韩信点兵歇后语
我们常说韩信点兵多多益善,益就是所谓的更加,比喻越多越好。《史记。淮阴侯列传》:"上常从容与信言诸将能不各有差。上问曰:"如我能将几何?"信曰:"陛下不过能将十万。"上曰:"于君何如?"曰:"臣多多而益善耳。""《汉书。韩信传》作"多多益办"。后以"韩信将兵多多益善"比喻越多越好。
韩信是汉王刘邦的军队统帅,也是我国历史上一位著名的军事家。他善于点兵列阵。在古代,点兵列阵是将军指挥作战时的重要本领。点兵就是统计士兵人数;列阵是在战场上把所有的士兵列成一个或多个方阵。如将100名士兵列成一个方阵,方阵的每一面都是10个士兵。不管敌人从四周哪个方向进攻,都会遭到10个士兵的抵抗。而这个方阵向对方进攻时,作用也一样,前面的士兵倒下了,后面的士兵就马上替补上来。
众所周知秦朝末年,楚汉相争。有话说一次,韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战,苦战一场,楚军不敌,败退回营,汉军也死伤四五百人,于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡,忽有后军来报,说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬,杀声震天。
汉军本来已十分疲惫,这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶,见来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排,结果多出2名;接着命令士兵5人一排,结果多出3名,他又命令士兵7人一排,结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布我军有1073名勇士,敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人。
汉军本来就信服自己的统帅,这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”,于是士气大振,一时间旌旗摇动,鼓声喧天,汉军步步进逼,楚军乱作一团。交战不久,楚军大败而逃。
韩信自诩功高,号曰“齐王”,不想刘邦在垓下之战后迁其为楚王,后又依陈平计,假借巡游“云梦泽”,将韩信擒拿。韩信怒对:“狡兔死,良狗烹;高鸟尽,良弓藏;敌国破,谋臣亡!”刘邦或许也感内疚,应该也是没有韩信造反得确凿证据,就将其释放,贬为淮阴侯。韩信知道自己功高震主,故意请病不朝,但却时常和刘邦饮酒坐谈。
一日,两人谈到各个将领得能力。刘邦:“将军以为若是我亲自带兵,会怎样?”韩信:“不过十万。”刘邦:“将军以为自己呢?”韩信:“多多益善”。刘邦反讽:“为什么百万之将军受擒于十万之寡人?”韩信:“陛下虽不善统兵,却善御将”此后历代帝王驾驭天下,一言可蔽之,可谓精辟。
韩信点兵又称为中国剩余定理,相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少,韩信答说,每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……刘邦茫然而不知其数。刘邦出的这道题,可用现代语言这样表述:“一个正整数,被3除时余2,被5除时余3,被7除时余2,如果这数不超过100,求这个数。”
《孙子算经》中给出这类问题的解法:“三三数之剩二,则置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十;并之得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之剩一,则置七十;五五数之剩一,则置二十一;七七数之剩一,则置十五,一百六以上,以一百五减之,即得。”
用现代语言说明这个解法就是,首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15。所求数被3除余2,则取数70×2=140,140是被5与7整除而被3除余2的数。所求数被5除余3,则取数21×3=63,63是被3与7整除而被5除余3的数。所求数被7除余2,则取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数。
又,140+63+30=233,由于63与30都能被3整除,故233与140这两数被3除的余数相同,都是余2,同理233与63这两数被5除的余数相同,都是3,233与30被7除的余数相同,都是2。所以233是满足题目要求的一个数。
而3、5、7的最小公倍数是105,故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变,从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数,这意味着人数不超过100,所以用233减去105的2倍得23即是所求。
这个算法在我国有许多名称,如“韩信点兵”,“鬼谷算”,“隔墙算”,“剪管术”,“神奇妙算”等等,题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作,比刘邦生活的年代要晚近五百年,算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》,诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广,并把解法称之为“大衍求一术”,这个解法传到西方后,被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。